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已知函數（）的最小正周期為．

（1）求函數的單調增區(qū)間；

（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象．若在上至少含有個零點，求的最小值．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：

（1）要求單調區(qū)間，首先要對進行化簡得到最間形式，依次利用正弦二倍角，降冪公式，和輔助角公式就可以得到，進而利用復合函數的單調性內外結合求得函數的單調區(qū)間.

（2）利用“左加右減，上加下減”得到平移后的函數解析式，令，求出所有的零點，在根據上至少含有個零點，得到b的取值范圍，進而得到b的最小值.

試題解析：

（1）由題意得

2分

由周期為，得.得 4分

由正弦函數的單調增區(qū)間得，得

所以函數的單調增區(qū)間是 6分

（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，

得到的圖象，所以 8分

令，得：或 10分

所以在每個周期上恰好有兩個零點，若在上有個零點，

則不小于第個零點的橫坐標即可，即的最小值為 12分

考點：零點 單調性 輔助角公式 正余弦倍角公式

 

練習冊系列答案
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已知函數（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求函數的單調增區(qū)間；

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已知函數().

(I)求的最小正周期；

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(III)若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

 

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已知函數

(1)求的最小正周期和最小值；

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