Question

（本題小滿分10分）設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；：關(guān)于的方程的解集只有一個(gè)子集．若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，命題等價(jià)于，而關(guān)于的方程的解集

只有一個(gè)子集，則說(shuō)明解集為空集，從而有，即命題等價(jià)于，再由條件

“”為真，“”為假可知，一真一假，當(dāng)假真時(shí)，不存在符合條件的實(shí)數(shù)；真

假時(shí)，,即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

試題解析：若為真命題：則關(guān)于的方程的解集為，∴,

∴，∵為真，則和中至少有一個(gè)為真；又由于為假，則和中至少有一個(gè)為

假，∴和中一真一假，當(dāng)假真時(shí)，不存在符合條件的實(shí)數(shù)；真假時(shí)，，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

考點(diǎn)：命題及其關(guān)系．