（（本題14分）已知函數(shù)（）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），它的反函數(shù)的圖象也過(guò)點(diǎn)（1，2）。

（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的定義域和值域；

（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不必證明），并解不等式。

 

【答案】

解：（1）依題意，函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（2，1），則……………1分

  ……………3分 

所以……………4分

由，的定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052408122809374803/SYS201205240813425937197740_DA.files/image006.png">�！�6分

令，，

的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052408122809374803/SYS201205240813425937197740_DA.files/image006.png">………8分

（2）函數(shù)在上為減函數(shù)。……………9分

函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，1），，則

  即不等式的解集為�！�14分

 

【解析】略

 

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值。

 

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已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù)），

（1）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個(gè)數(shù)。

 

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