【題目】已知函數(shù)
(1)當x∈[0,π]時,f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):sin1≈0.84)
(2)當a=1時,數(shù)列{an}滿足:0<an<1,=f(an),求證:{an}是遞減數(shù)列.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
求導(dǎo),,分,, 三種情況討論求解.
(2)要證{an}是遞減數(shù)列.即證,由a=1,構(gòu)造函數(shù),用導(dǎo)數(shù)法證明即可.
因為,所以,
設(shè),
當時,即時,因為,
所以,而,所以
即f(x)≥0恒成立,
當時,,
所以在[0,π]上遞增,而,
所以,所以在[0,π]上遞增,
即成立,
當時,,
所以在[0,π]上遞增,
而,
所以存在,有,
當時,,遞減,
當時,,遞增,
所以當時,取得最小值,最小值為,
而,不成立
綜上:實數(shù)a的取值范圍.
(2)因為a=1,所以,
令,
所以,設(shè)
所以,
所以在上遞增,
而,
所以存在,,
當時,,遞減,
當時,,遞增,
而,
所以,
即當時,,
而,,
所以{an}是遞減數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,是否存在q的某些取值,使數(shù)列中某一項能表示為另外三項之和?若能求出q的全部取值集合,若不能說明理由.
(3)若,是否存在,使數(shù)列中,某一項可以表示為另外三項之和?若存在指出q的一個取值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)若,直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù) (),將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再將得到的圖象上所有點向右平行移動個單位長度,得到的圖象,則以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是( )
A.若,是的零點,則是的整數(shù)倍
B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C.點是函數(shù)圖象的對稱中心
D.是函數(shù)圖象的對稱軸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種:甲,一年期短險;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險:戊,重大疾病保險,各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調(diào)查,得出如下的統(tǒng)計圖例,以下四個選項錯誤的是( )
A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18~29周歲人群參?傎M用最少
C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CPI是居民消費價格指數(shù)(comsummer priceindex)的簡稱.居民消費價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費品價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標.如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2019年4月——2020年4月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖(注:2019年6月與2018年6月相比較,叫同比;2019年6月與2019年5月相比較,叫環(huán)比),根據(jù)該折線圖,則下列結(jié)論正確的是( )
A.2019年4月至2020年4月各月與去年同期比較,CPI有漲有跌
B.2019年4月居民消費價格同比漲幅最小,2020年1月同比漲幅最大
C.2020年1月至2020年4月CPI只跌不漲
D.2019年4月至2019年6月CPI漲跌波動不大,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)與的交點為,當變化時,的軌跡為曲線.
(1)求的普通方程;
(2)設(shè)為圓上任意一點,求的最大值.
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