【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線．

（1）求的普通方程；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值．

【答案】（1）（）；（2）．

【解析】

（1）消元法消去參數(shù)得的普通方程，同理表示的普通方程，最后將其消去整理后可得答案；

（2）由橢圓的參數(shù)方程表示其上任意點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式表示，再由三角函數(shù)求的值域確定最大值，最后開方即可.

解法一：（1）消去參數(shù)得的普通方程為，

消去參數(shù)得的普通方程為．

聯(lián)立消去得，

所以的普通方程為（）．

（2）依題意，圓心的坐標(biāo)為，半徑．

由（1）可知，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），

設(shè)（），則

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，

又，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，等號成立．

所以．

解法二：（1）消去參數(shù)得的普通方程為，

消去參數(shù)得的普通方程為．

由得

故的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以的普通方程為（）．

（2）同解法一．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(參考數(shù)據(jù)：sin1≈0.84)

（2）當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列{an}滿足：0<an<1，=f(an)，求證：{an}是遞減數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在，與，兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，是上的點(diǎn)，平分，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一塊邊長為4的正方形鋁板（如圖），請?jiān)O(shè)計(jì)一種裁剪方法，用虛線標(biāo)示在答題卡本題圖中，通過該方案裁剪，可焊接做成一個(gè)密封的正四棱柱（底面是正方形且側(cè)棱垂于底面的四棱柱），且該四棱柱的全面積等于正方形鋁板的面積（要求裁剪的塊數(shù)盡可能少，不計(jì)焊接縫的面積），則該四棱柱外接球的體積為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)A的直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，軸，點(diǎn)在直線上.

（I）求的面積；

（II）過點(diǎn)S的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且的面積是的面積的6倍，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）函數(shù)（）的圖象在點(diǎn)處的切線為，證明：有且只有兩個(gè)點(diǎn)使得直線與函數(shù)的圖象也相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)，（）時(shí)，求證：；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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