已知數(shù)列的前n項和滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項、、；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）證明對于任意的整數(shù)有
(1)、、；（2）；（3）見解析.

試題分析：（1）是考查已知遞推公式求前幾項，屬于基礎(chǔ)題，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，這是遞推公式的特點;（2）解答需要利用公式進行代換，要注意n=1和n≥2的討論，在得到，可以利用疊加法求解;（3）解答需要在代換后，適當(dāng)?shù)淖冃危貌坏仁椒趴s法進行放縮．
試題解析：（1）由，得,由，得,由，得;（2）當(dāng)時，
,,……,

經(jīng)驗證：也滿足上式，所以，;（3）證明：由通項知當(dāng)，且n為奇數(shù)時

當(dāng)且m為偶數(shù)時
,當(dāng)且m為奇數(shù)時
∴對任意有
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{}中， ="13" ，且前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的2-1倍（∈N*）．
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列｛an｝的前n項和=，那么它的通項公式為an=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列的前項和，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項是，則數(shù)列中的正整數(shù)項有（    ）項.
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，且，則        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足條件, 則 =       ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于
A．66B．99C．144D．297

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，公差為，前項和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，則的取值范圍_________.

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