【題目】某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

休假次數(shù)

0

1

2

3

人數(shù)

5

10

20

15

根據(jù)表中信息解答以下問(wèn)題：

（1）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：（1）“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”可得，進(jìn)而得或；根據(jù)互斥事件的概率及古典概型概率公式和時(shí)的概率，再求和即可；（2）的可能取值分別是，分別求出概率，再根據(jù)期望公式可求得期望值.

試題解析：（1）函數(shù)過(guò)點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

則必有即，解得，

所以或，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

與為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式，

所以．

（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是0,1，2,3，

于是，，

，．

從而的分布列：

的數(shù)學(xué)期望：．

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（1）分別求出的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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