【題目】已知拋物線C： ，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與C相交于兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線相交于點(diǎn)Q.

（Ⅰ）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：點(diǎn)Q在直線上；

【答案】（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為（2）見解析

【解析】試題分析：

直接根據(jù)拋物線的定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

由題意，知直線的斜率存在，故設(shè)的方程為,構(gòu)造方程組，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到拋物線在點(diǎn)處的切線方程，得到，代入即可證明。

解析：（Ⅰ）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.

（Ⅱ）證明：由題意，知直線l的斜率存在，故設(shè)l的方程為.

由方程組 得，

由題意，得.

設(shè)， ，則， ，

所以拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，

化簡(jiǎn)，得 ， ①

同理，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為. ②

聯(lián)立方程，得，

即， 因?yàn)?/span>，所以，

代入①，得，所以點(diǎn)，即.

所以點(diǎn)Q在直線上.

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【題目】若對(duì)任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a為常數(shù)），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，0]
C.[1，+∞）
D.（﹣∞，1]

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（1）若函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有共同的切線，求的值；

（2）證明： ；

（3）若不等式對(duì)所有， 都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.f（x）=4x﹣1
B.f（x）=（x﹣1）2
C.f（x）=ex﹣1
D.f（x）=ln（x﹣ ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn) 且斜率為k的直線l與橢圓 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
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（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】（1）請(qǐng)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)來指出函數(shù)的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明），并畫出圖像；

（2）拉普拉斯稱贊對(duì)數(shù)是一項(xiàng)“使天文學(xué)家壽命倍増”的發(fā)明.對(duì)數(shù)可以將大數(shù)之間的乘除運(yùn)算簡(jiǎn)化為加減運(yùn)算，請(qǐng)證明： ；

（3）2017年5月23日至27日，圍棋世界冠軍柯潔與DeepMind公司開發(fā)的程序“AlphaGo”進(jìn)行三局人機(jī)對(duì)弈，以復(fù)雜的圍棋來測(cè)試人工智能.圍棋復(fù)雜度的上限約為，而根據(jù)有關(guān)資料，可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為.甲、乙兩個(gè)同學(xué)都估算了的近似值，甲認(rèn)為是,乙認(rèn)為是.現(xiàn)有兩種定義：

①若實(shí)數(shù)滿足，則稱比接近；

②若實(shí)數(shù)，且，滿足，則稱比接近；請(qǐng)你任選取其中一種定義來判斷哪個(gè)同學(xué)的近似值更接近，并說明理由.

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A.
B.
C.
D.

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在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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