【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn) 且斜率為k的直線l與橢圓 有兩個不同的交點(diǎn)P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量 與 共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.
【答案】解:(Ⅰ)由已知條件,直線l的方程為 ,
代入橢圓方程得 .
整理得 ①
直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q,等價(jià)于①的判別式△= ,
解得 或 .即k的取值范圍為 .
(Ⅱ)設(shè)P(x1 , y1),Q(x2 , y2),則 ,
由方程①, . ②
又 . ③
而 .
所以 與 共線等價(jià)于 ,
將②③代入上式,解得 .
由(Ⅰ)知 或 ,
故沒有符合題意的常數(shù)k
【解析】(1)直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn),即方程組有2個不同解,轉(zhuǎn)化為判別式大于0.(2)利用2個向量共線時(shí),坐標(biāo)之間的關(guān)系,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之和,解方程求常數(shù)k.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的向量的共線定理和平面的概念、畫法及表示,需要了解設(shè),,其中,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),向量、共線;經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個面;平面的畫法:水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形,銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長才能得出正確答案.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(4,2)是直線l被橢圓 所截得的線段的中點(diǎn),
(1)求直線l的方程
(2)求直線l被橢圓截得的弦長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m,p,q均為正數(shù),且 , , ,則( )
A.m>p>q
B.p>m>q
C.m>q>p
D.p>q>m
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C: ,過點(diǎn)的動直線l與C相交于兩點(diǎn),拋物線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線相交于點(diǎn)Q.
(Ⅰ)寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:點(diǎn)Q在直線上;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3,g(x)=mx+5﹣2m
(1)當(dāng)a=﹣3,m=0時(shí),求方程f(x)﹣g(x)=0的解;
(2)若方程f(x)=0在[﹣1,1]上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=0時(shí),若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|a﹣1≤x≤a+1},集合B={x|﹣1≤x≤5}.
(1)若a=5,求A∩B;
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班學(xué)生進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)測試,第一次有8名學(xué)生得滿分,第二次有10名學(xué)生得滿分,第三次有12名學(xué)生得滿分,已知前兩次均為滿分的學(xué)生有5名,三次測試中至少又一次得滿分的學(xué)生有15名.若后兩次均為滿分的學(xué)生至多有名,則的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先同時(shí)在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系;乙城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系;每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系,圖①是拋物線的一部分.
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的銷售時(shí)間為,日銷售量利潤為,求的解析式;
(Ⅱ)若在的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過萬元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com