已知P（-4，-4），點(diǎn)Q是離心率為
2
2
且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2+my2=16上的動(dòng)點(diǎn)，M是線段PQ上的點(diǎn)，且滿足
PM
=
1
3
MQ
，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是______．
∵橢圓焦點(diǎn)在x軸上的x2+my2=16的離心率為
2
2
，
∴
16-
16
m
16
=
1
2

∴m=2
∴橢圓的方程為
x2
16
+
y2
8
=1
設(shè)M（x，y），Q（a，b），則
∵
PM
=
1
3
MQ
，P（-4，-4），
∴(x+4，y+4)=
1
3
(a-x，b-y)
∴a=4x+12，b=4y+12
∵
a2
16
+
b2
8
=1
∴
(4x+12)2
16
+
(4y+12)2
8
=1
∴（x+3）2+2（y+3）2=1．
故答案為：（x+3）2+2（y+3）2=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（-4，-4），Q是橢圓x2+2y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，M是線段PQ上的點(diǎn)，且滿足PM=
1
3
MQ，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A、（x-3）2+2（y-3）2=1
B、（x+3）2+2（y+3）2=1
C、（x+1）2+2（y+1）2=9
D、（x-1）2+2（y-1）2=9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知P（-4，-4），點(diǎn)Q是離心率為
2
2
且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2+my2=16上的動(dòng)點(diǎn)，M是線段PQ上的點(diǎn)，且滿足
PM
=
1
3
MQ
，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
（x+3）2+2（y+3）2=1
（x+3）2+2（y+3）2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
（2）（4）
（2）（4）

（1）已知p：
1
x+1
＞0，則￢p：
1
x+1
≤0
（2）不存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立
（3）命題p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q為假命題，則p，q均為假命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（4，4）為圓C：內(nèi)一定點(diǎn)，圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

A，B恒有

   （1）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程

   （2）以AP和PB為鄰邊作矩形AQBP，求點(diǎn)Q軌跡方程

   （3）若x，y滿足Q點(diǎn)軌跡方程，求的最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省贛州市十二縣（市）高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知P為橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，+∞）

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