【題目】已知函數(shù),
.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若存在
,對任意的
,總有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
;(2)實數(shù)
的取值范圍為
.
【解析】
試題分析:(1)首先確定函數(shù)的定義域,進一步對求導,利用導函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系,得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)“存在
,對任意的
,總有
成立”等價于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”進一步,分別求函數(shù)
和
在區(qū)間
和
上的最大值.
試題解析:(1) ,(此處若不寫定義域,可適當扣分)
故.
當
時,
;當
時,
.
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
;
(2),則
,
而,故在
上
,即函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
而“存在,對任意的
,總有
成立”等價于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”
而在
上的最大值為
中的最大者,記為
.
所以有,
,
.
故實數(shù)的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3 700x+45x2-10x3(單位:萬元),成本函數(shù)為C(x)=460x-5 000(單位:萬元).
(1)求利潤函數(shù)P(x);(提示:利潤=產(chǎn)值-成本)
(2)問年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若存在
,對任意的
,總有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.
(1)若c=2, ,且△ABC的面積
,求a,b的值;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=sin2A,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩點.
(1)用p表示線段AB的長;
(2)若,求這個拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑,其窗戶設(shè)計如圖所示.圓的圓心與矩形
對角線的交點重合,且圓與矩形上下兩邊相切(
為上切點),與左右兩邊相交(
,
為其中兩個交點),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1
,且
,設(shè)
,透光區(qū)域的面積為
.
(1)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)根據(jù)設(shè)計要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時,求邊的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線x+y-1=0相交于M、N兩點,若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求橢圓的方程.
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