Question

7．下列表示同一個函數(shù)的是（　�。�

• A． y=lne^x與y=e^lnx
• B． $y={t^{\frac{1}{2}}}$與$y={t^{\frac{2}{4}}}$
• C． y=x⁰與y=$\frac{1}{x^0}$
• D． $y=cos（t+\frac{π}{2}）$與y=sint

Answer 1

分析 對于A，B可以通過求定義域，由定義域不同判斷不是同一函數(shù)，而C的兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，從而判斷出為同一函數(shù)，D根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得到這兩函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)．

解答 解：A．y=lne^x的定義域為R，y=e^lnx的定義域為（0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；
B．$y={t}^{\frac{1}{2}}$的定義域為[0，+∞），$y={t}^{\frac{2}{4}}$的定義域為R，定義域不同，不是同一函數(shù)；
C．y=x⁰=1，$y=\frac{1}{{x}^{0}}=1$，這兩函數(shù)的定義域都是{x|x≠0}，∴是同一函數(shù)，即該選項正確；
D.$y=cos（t+\frac{π}{2}）=-sint$，與y=sint的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)．
故選：C．

點評 考查函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則，而由定義域和對應(yīng)法則即可確定一個函數(shù)，從而知道判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法為：求定義域和對應(yīng)法則．