Question

（本題10分）橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)的面積為時，求直線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）待定系數(shù)法求橢圓方程；（Ⅱ）過焦點(diǎn)的直線分兩種情況第一種：垂直于軸的直線，第二種傾斜角不為，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，整理成關(guān)于的一元二次方程，利用的面積為，構(gòu)造關(guān)于的方程，求得.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以①，又因?yàn)殡x心率為，所以，所以②，解①②得.

所以橢圓的方程為：

（Ⅱ）①當(dāng)直線的傾斜角為時，,

，不適合題意.

②當(dāng)直線的傾斜角不為時，設(shè)直線方程，

代入得：

設(shè)，則,,

，

所以直線方程為：或.

考點(diǎn)：1、橢圓的基本性質(zhì)；2、直線與橢圓相交問題.