在數(shù)列中，，，且；
（1）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項(xiàng)；
（1）略（2）（3）證明略
本題源自等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
（1）證明：由題設(shè)（），得
，即，．
又，，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．
（2）由（1），
　　　　　　　　，
　　　　　　　　……
　　　　　　　　，（）．
將以上各式相加，得（）．
所以當(dāng)時(shí)，
上式對顯然成立．
（3）由（2），當(dāng)時(shí)，顯然不是與的等差中項(xiàng)，故．
由可得，由得，　①
整理得，解得或（舍去）．于是．
另一方面，，
　　　　　．
由①可得，．
所以對任意的，是與的等差中項(xiàng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，
，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式; （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè){an}是等差數(shù)列，bn=．已知b1＋b2＋b3=, b1b2b3=．求等差數(shù)列的通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題16分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn，滿足 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè) ，是否存在正整數(shù)k，使得當(dāng)n≥3時(shí)，如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)y=f(x)，若x1+x2="1," 則f(x1)+f(x2)=1,記數(shù)列f(),f(),
……,f()……,(n≥2，n∈)的前n項(xiàng)的和為Sn ；
(1)求Sn;
(2)若a=,a=" "  (n≥2，n∈),

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，
的公比（1）求與；（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭，到2009年底全縣的綠化率已達(dá)30%。從2010年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。
(1)設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1＝，經(jīng)過n年綠化總面積為an＋1。
求證：an＋1＝＋an
(2)至少需要多少年(年取整數(shù)，lg2＝0.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,且,則___　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若=，則等于
A．1B．-1C．2D．

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