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“對任意的正整數n，不等式nlga＜（n+1）lgaa（a＞0）都成立”的一個充分不必要條件是


  1. A.
    0＜a＜1
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    0＜a＜2
  4. D.
    數學公式或a＞1
B
分析：原不等式等價于a（n+1）lga-nlga＞0，當a＞1時lga＞0，a（n+1）＞n，a（n+1）lga-nlga＞0成立，當0＜a＜1時lga＜0，要使a（n+1）lga-nlga＞0成立，只需a（n+1）-n＜0成立，即a＜n/（n+1），由此知所以0＜a＜，是原不等式成立的充分不必要條件．
解答：原不等式等價于a（n+1）lga-nlga＞0，
當a＞1時lga＞0，a（n+1）＞n，a（n+1）lga-nlga＞0成立，
當0＜a＜1時lga＜0，要使a（n+1）lga-nlga＞0成立，
只需a（n+1）-n＜0成立，即a＜n/（n+1），
由，知最小值為，
所以0＜a＜，
所以0＜a＜或a＞1是原不等式成立的充要條件
0＜a＜是原不等式成立的充分不必要條件．
故選B．
點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的性質和應用，解題時要認真審題，注意不等式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（1）設bn=
an
2n-1
（n∈N*），證明：數列{bn}是等差數列；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，求
lim
n→∞
Sn
n•2n+1
的值；
（3）設cn=2bn-1，數列{cn}的前n項和為Tn，dn=
Tn
4
a
2
n
-Tn
，是否存在實數t，使得對任意的正整數n和實數m∈[1，2]，都有d1+d2+d3+…+dn≥log8（2m+t）成立？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（2-a）lnx+
1
x
+2ax．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≠0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當a=2時，對任意的正整數n，在區(qū)間[
1
2
，6+n+
1
n
]上總有m+4個數使得f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（am）＜f（am+1）+f（am+2）+f（am+3）+f（am+4）成立，試問：正整數m是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
3
3
x相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，以（λn，0）表示Cn的圓心，已知{rn}為遞增數列．
（1）證明{rn}為等比數列（提示：
rn
λn
=sinθ，其中θ為直線y=
3
3
x的傾斜角）；
（2）設r1=1，求數列{
n
rn
}的前n項和Sn；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數n恒有不等式Sn＞
9
4
-
an
rn
成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知等差數列{an}滿足a3+a4=9，a2+a6=10；又數列{bn}滿足nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=Sn，其中Sn是首項為1，公比為
89
的等比數列的前n項和．
（1）求an的表達式；
（2）若cn=-anbn，試問數列{cn}中是否存在整數k，使得對任意的正整數n都有cn≤ck成立？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}對任意的正整數n都有an-2an+1=0，a1=2，數列{bn}滿足對任意正整數n，bn是an和an+1的等差中項，則數列{bn}的前10項和為
3069
1024
3069
1024
．

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