Question

（2013•樂山一模）如圖，已知直線l過(guò)點(diǎn)A（0，4），交函數(shù)y=2^x的圖象于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，若AC：CB=2：3，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

3.16

．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)B為（a，0），由于點(diǎn)A（0，4）以及AC：CB=2：3，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入函數(shù)y=2^x的解析式，解出即可．

解答：解：設(shè)點(diǎn)B為（a，0），由已知直線l過(guò)點(diǎn)A（0，4），
且直線AB交函數(shù)y=2^x的圖象于點(diǎn)C，AC：CB=2：3，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

2a

5

，

12

5

)，由于點(diǎn)C在函數(shù)y=2^x的圖象上，則

12

5

=2 

2a

5

，
即得

2a

5

=log2

12

5

=2+log₂3-log₂5=2+

lg3

lg2

-

1-lg2

lg2

=3+

lg3-1

lg2

又由lg2=0.3010，lg3=0.4771，則a≈3.16．
故答案為 3.16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，用待定系數(shù)法求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的能力以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．