【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若處取到極小值,求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】【試題分析】(1)令可求得的值.利用二階導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)點的單調(diào)區(qū)間.(2)對求導(dǎo),并對分成,三類討論函數(shù)的最小值,由此求得的取值范圍.

【試題解析】

(Ⅰ)由

因為,所以所以

,

當(dāng)時,,故單調(diào)遞增,且

所以當(dāng),.

即當(dāng)時,,當(dāng)時,.

所以函數(shù)上遞減,在上遞增.

(Ⅱ)【法一】由

(1)當(dāng)時,,上遞增

(合題意)

(2)當(dāng)時,,當(dāng)時,

①當(dāng)時,因為,所以,.

上遞增,(合題意)

②當(dāng)時,存在時,滿足

上遞減,上遞增,故.

不滿足時,恒成立

綜上所述,的取值范圍是.

【法二】由,發(fā)現(xiàn)

恒成立,知其成立的必要條件是

, ,即

①當(dāng)時,恒成立,此時上單調(diào)遞增,

(合題意).

②當(dāng)時,在時,有,知

而在,,知

所以上單調(diào)遞增,即(合題意)

綜上所述,的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線的焦點為F,準(zhǔn)線lx軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M,N

Ⅰ)若點C的縱坐標(biāo)為2,求;

Ⅱ)若,求圓C的半徑.

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【題目】已知圓,考慮下列命題:①圓上的點到的距離的最小值為;②圓上存在點到點的距離與到直線的距離相等;③已知點,在圓上存在一點,使得以為直徑的圓與直線相切,其中真命題的個數(shù)為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】在北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車給市民們提供了一種新型的出行方式.2020年,懷化也將出現(xiàn)共享汽車,用戶每次租車時按行駛里程(1元/公里)加用車時間(0.1元/分鐘)收費,李先生家離上班地點10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機變量,根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下:

時間(分鐘)

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.

(Ⅰ)若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望;

(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表).

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,過點作平面平行于平面,平面與棱,,,分別相交于點,,.

(1)求的長度;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,等邊的頂點都在上,且點,,依逆時針次序排列,點的極坐標(biāo)為.

(1)求點,,的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)上任意一點,求點到直線距離的取值范圍.

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【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點的坐標(biāo)為,直線與曲線交于,兩點,求的值.

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【題目】等差數(shù)列中,已知,,且,,構(gòu)成等比數(shù)列的前三項.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線與曲線,分別交于兩點,求.

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