求由約束條件
x+y≤5
2x+y≤6
x≥0，y≥0
確定的平面區(qū)域的面積S和目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y的最大值．
由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域（陰影部分），其四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．
過P點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為C．
則AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，
OC=4，OB=3，AP=
2
，
PB=
(4-0)2+(1-3)2
=2
5
．
得S△ACP=
1
2
AC•PC=
1
2
，
S梯形COBP=
1
2
（CP+OB）•OC=8．
∴S=S△ACP+S梯形COBP=
17
2
．
平移直線z=4x+3y，由圖象可知當(dāng)直線z=4x+3y經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），
目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y取得最大值，最大值為16．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)平面上，不等式組
y≤x+2
y≥0
0≤x≤t
所表示的平面區(qū)域的面積為
5
2
，則t的值為（　�。�
A．-
3
或
3
B．-5或1C．1D．
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≤2
x≥1
y≥kx-3k+2
所確定的可行域內(nèi)，若目標(biāo)函數(shù)z=-x+y僅在點(diǎn)（3，2）取得最大值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，則z=3x+y的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

變量x、y滿足
x-y+1≤0
x≥0
y≤2
，則z=4x-3y的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件
y≥0
y≤x
2x+y-9≤0
，則z=x-3y的最小值為（　　）
A．9B．-6C．-9D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某電視機(jī)廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號(hào)電視機(jī)，每臺(tái)A型或B型電視機(jī)所得利潤(rùn)分別為6和4個(gè)單位，而生產(chǎn)一臺(tái)A型或B型電視機(jī)所耗原料分別為2和3個(gè)單位；所需工時(shí)分別為4和2個(gè)單位，如果允許使用的原料為100單位，工時(shí)為120單位，且A或B型電視和產(chǎn)量分別不低于5臺(tái)和10臺(tái)，應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)每種類型電視機(jī)多少臺(tái)，才能使利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1，2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食．營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？

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同步練習(xí)冊(cè)答案