Question

2．某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如表：

價(jià)格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少？
線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系數(shù)計(jì)算公式：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（II）把x=40代入回歸方程解出y即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{10+15+20+25+30}{5}$=20，$\overline{y}$=$\frac{11+10+8+6+5}{5}$=8，
∴b=$\frac{110+150+160+150+150-5×20×8}{100+225+400+625+900-5×2{0}^{2}}$=-0.32，a=8-（-0.32）×20=14.4，
∴所求線性回歸方程為$\hat y=-0.32x+14.4$
（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)x=40時(shí)，$\hat y=-0.32×40+14.4=1.6$，
故當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為1.6kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫(xiě)出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過(guò)程不要出錯(cuò)．