（2013•泰安二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若函數(shù)z=ax+by（＞0，b＞0）的最大值為1，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
分析：由已知利用線性規(guī)劃可得3a+4b=1，而
1
a
+
1
b
=（3a+4b）（
1
a
+
1
b
）展開(kāi)后利用基本不等式即可求解．
解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
由直線ax+by=z（a＞0，b＞0）可得y=-
a
b
x+
z
b
，則
z
b
表示直線在y軸截距，截距越大z越大
由a＞0，b＞0可得-
a
b
＜0
∴直線ax+by=z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值
由
2x-y=2
x-y=-1
可得B（3，4）
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
即3a+4b=1，而 
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（3a+4b）=7+
4b
a
+
3a
b
≥7+4
3

當(dāng)且僅當(dāng)
4b
a
=
3a
b
時(shí)取等號(hào)
∴
1
a
+
1
b
的最小值7+4
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問(wèn)題和由基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題．要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．
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（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
3
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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3
2
bc，則A=
2
3
π
2
3
π
．

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x-y-3=0
x-y-3=0
．

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