8．拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線的距離是$\sqrt{3}$．

分析 求出拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)、雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線，即可求出結(jié)論．

解答 解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）到雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線y=$±\sqrt{3}$x的距離是d=$\frac{|±2\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$，
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x（1+lnx）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若斜率為k的直線與曲線y=f'（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，其中x1＜x2，求證：${x_1}＜\frac{1}{k}＜{x_2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知$\sqrt{3}a=2csinA$且c＜b． 
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若b=4，延長(zhǎng)AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．正四面體ABCD中，E、F分別為邊AB、BD的中點(diǎn)，則異面直線AF、CE所成角的余弦值為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合M={x|x2=x}，N={-1，0，1}，則M∩N=（　�。�
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，P為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線PF的垂線交橢圓C于M，N，記d1，d2分別為點(diǎn)M和N到直線OP的距離，證明：d1=d2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-a）^2}+e，x≤2\\ \frac{x}{1nx}+a+10，x＞2\end{array}$，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若f（2）是函數(shù)f（x）的最小值，則a的取值范圍是（　　）
A．[-1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2+y2=a2+b2；若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)短軸重合，且橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；
（2）過(guò)“伴隨圓”E上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，延長(zhǎng)PA與“伴隨圓”E交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
①證明：PA⊥PB；
②若直線OP，OQ的斜率存在，設(shè)其分別為k1，k2，試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，AC=AD=2，BC=BD=1，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．
（1）如果CD=$\sqrt{2}$，求證：平面BCE⊥平面ABD；
（2）如果∠CBD=$\frac{2π}{3}$，求二面角A-BE-C的余弦值．

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