Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos²x+a．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-，]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=可求最小正周期，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性確定單調(diào)區(qū)間．
（2）先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出最大值和最小值，進(jìn)而可得a的值，從而確定函數(shù)f（x）的解析式，再得到f（x）的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)，最后根據(jù)微積分的知識(shí)求出面積．
解答：解：（1）f（x）==sin（2x+）+a+
∴T=π
由，得
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[]（k∈Z）
（2）∵-，∴-，∴-
當(dāng)x∈[-]時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和（1+a+）+（-）=
∴a=0，∴f（x）=sin（2x+）+
f（x）的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為（，0）
所以f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
S==[-]=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)．三角函數(shù)是高考的必考題，要強(qiáng)化訓(xùn)練．