Question

（14分） 已知圓方程為：.
（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；
（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量（為原點），求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

Answer 1

解：（1）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐
標為和，其距離為  滿足題意 …1分
②若直線不垂直于軸，設其方程為，即     
設圓心到此直線的距離為，則，得 ……3分       
∴，，                                    
故所求直線方程為                               
綜上所述，所求直線為或  …………7分                  
（2）設點的坐標為（），點坐標為
則點坐標是                      …………9分
∵，
∴ 即，   …………11分          
又∵，∴                     
∴點的軌跡方程是，   …13分     
軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去長軸端點。   ……14分 

解析