已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，P是兩曲線的公共點(diǎn)，且|PF|=
5
6
p，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
2
+1
C、3
D、
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，即有p=2c，再由拋物線的定義求得P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到離心率．
解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（
p
2
，0），準(zhǔn)線方程為x=-
p
2
，
則雙曲線的c=
p
2
，即p=2c．
設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），則由拋物線的定義可得m+
p
2
=
5
6
p，
解得m=
p
3
，n=±
6
3
p，即有P（
2c
3
，±
2
6
3
c）．
代入雙曲線方程可得
4c2
9a2
-
8c2
3b2
=1，
由離心率e=
c
a
，b2=c2-a2，
可得
4
9
e2-
8e2
3(e2-1)
=1，
即為4e4-37e2+9=0，
即有e2=9或
1
4
（舍去），
解得e=3．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，運(yùn)用拋物線的定義求得P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在直三棱住ABC-A1B1C1，中CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°．E、F分別是BC、A1A的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A1C1B；
（2）求異面直線EF與A1C1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1過點(diǎn)（
2
2
，1），且其右頂點(diǎn)與橢圓C2：x2+2y2=4的右焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn) A在橢圓C1上，點(diǎn)B在橢圓C2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓x2+y2=1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=1，則a2b2c2的最大值為
 
；a+b+c的最小值為
 
，3ab-3bc+2c2最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出y=-2-x的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，已知a7=-2，S5=30．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（12-an）
210-an
，Tn是{bn}的前n項(xiàng)和，求證：
Tn
bn
＜2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
①
∫
b
a
f（x）dx=
n
i=1
f(ξi)
b-a
n
；
②
∫
b
a
f（x）dx=
lim
n→∞
f(ξi)
b-a
n
；
③
∫
b
a
f（x）dx=
lim
n→∞
n
i=1
f(ξi)
b-a
n
；
④
∫
b
a
f（x）可以是一個(gè)函數(shù)式子．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x-3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是
 
．

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