Question

已知：y=log_a（2-ax）在[0，1]上是單調遞減的，則函數f（x）=x²-ax+1在[0，1]上的最大值是

1

．

Answer 1

分析：由復合函數的單調性規(guī)律可得a＞1，再由2-a•1＞0 可得 a＜2，根據f（x）=x²-ax+1的對稱軸為x=

a

2

∈（

1

2

，1），可得x=0時，函數f（x）取得最大值，由此求得結果．

解答：解：由復合函數的單調性規(guī)律可得a＞1，再由2-a•1＞0 可得 a＜2，故 1＜a＜2．
二次函數f（x）=x²-ax+1的對稱軸為x=

a

2

∈（

1

2

，1），故當 x=0時，函數f（x）=x²-ax+1取得最大值為1，
故答案為 1．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，二次函數在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．