Question

函數(shù)f（x）=xa2-2a-3（常數(shù)a∈Z）為偶函數(shù)且在（0，+∞）是減函數(shù)，則f（2）=

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義求出a的值，即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=xa2-2a-3（常數(shù)a∈Z）在（0，+∞）是減函數(shù)，
∴a²-2a-3＜0，解得-1＜a＜3，
∵a∈Z，∴a=0，1，2，
若a=0，則f（x）=x^-3，為奇函數(shù)，不滿足條件．
若a=1，則f（x）=x^-4，為偶函數(shù)，滿足條件．
若a=2，則f（x）=x^-3，為奇函數(shù)，不滿足條件．
故a=1，f（x）=x^-4=

1

x4

，
則f（2）=

1

16

，
故答案為：

1

16

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出a是解決本題的關鍵．