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7.函數(shù)f(x)=sin4ωxcos4ωx(ω>0)在[0,\frac{π}{4}]上單調(diào)遞增,且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是\frac{\sqrt{3}}{4},則ω等于\frac{1}{6}

分析 利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得ω的值.

解答 解:函數(shù)f(x)=sin4ωxcos4ωx=\frac{1}{2}sin8ωx(ω>0)在[0,\frac{π}{4}]上單調(diào)遞增,
∴8ω•\frac{π}{4}\frac{π}{2},∴ω≤\frac{1}{4}
又f(x)在這個(gè)區(qū)間上的最大值是\frac{\sqrt{3}}{4},則\frac{1}{2}sin8ω•\frac{π}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4},∴2ωπ=\frac{π}{3},ω=\frac{1}{6},
故答案為:\frac{1}{6}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的正弦公式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

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(1)求b;
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(I)證明:{an}是等比數(shù)列;
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A.-8B.8C.-4D.4

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