分析 利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得ω的值.
解答 解:函數(shù)f(x)=sin4ωxcos4ωx=\frac{1}{2}sin8ωx(ω>0)在[0,\frac{π}{4}]上單調(diào)遞增,
∴8ω•\frac{π}{4}≤\frac{π}{2},∴ω≤\frac{1}{4}.
又f(x)在這個(gè)區(qū)間上的最大值是\frac{\sqrt{3}}{4},則\frac{1}{2}sin8ω•\frac{π}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4},∴2ωπ=\frac{π}{3},ω=\frac{1}{6},
故答案為:\frac{1}{6}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的正弦公式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{4π}{3} | B. | 2π | C. | \frac{8π}{3} | D. | 3π |
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A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{2}{7} | C. | \frac{3}{7} | D. | \frac{4}{7} |
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A. | -8 | B. | 8 | C. | -4 | D. | 4 |
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