Question

當(dāng)x、y滿足|x|+|y|≤1，則z=

x

y-3

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=

x

y-3

，再利用z的幾何意義求最值，其中式子z=

x

y-3

的形式可以聯(lián)想成在區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)（0，3）構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而求解．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
設(shè)z=

x

y-3

，
將z的值轉(zhuǎn)化成在區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)（0，3）構(gòu)成的直線的斜率，
當(dāng)連線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，z最小，
最小值為：-

1

3

．
當(dāng)直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，z最大，
最大值為：

1

3

．
則z=

x

y-3

的取值范圍是[-

1

3

，

1

3

]
故答案為[-

1

3

，

1

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．