【題目】已知分別為橢圓右頂點和上頂點,且直線的斜率為,右焦點到直線的距離為

求橢圓的方程;

若直線 與橢圓交于兩點,且直線的斜率之和為1,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

先由直線AB的斜率得出,于是得出,再由點F到直線AB的距離,得出b的值,從而可求出a的值,從而可寫出橢圓C的方程;設(shè)點,將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,由直線BM、BN的斜率之和為1,結(jié)合韋達(dá)定理得出km所滿足的關(guān)系式,結(jié)合m的范圍,可得出k的范圍,再由,得出k的另一個范圍,兩者取交集可得出實數(shù)k的取值范圍.

,,則,直線AB,

,,

因此,橢圓C的方程為;

設(shè)點、

將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,消去y并整理得,

,由韋達(dá)定理得,

,

,

,綜上所述,

因此,實數(shù)k的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在點處的切線經(jīng)過點,求a的值;

(2)若內(nèi)存在極值,求a的取值范圍;

(3)當(dāng)時,恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知圓C的方程為x2+y24x120,點P3,1.

1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑;

2)求過點P的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程;

3)若圓C的一條弦AB的中點為P,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時,的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的三個角A,B,C所對的邊分別是ab,c,向量=(2,-1),=(sinBsinC,+2cosBcosC),且.

1)求角A的大;

2)現(xiàn)給出以下三個條件:①B=45;②2sinC-(+1)sinB=0;③a=2.試從中再選擇兩個條件以確定ABC,并求出所確定的ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名高中女生的身高(單位: 服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某高中女生中隨機(jī)抽取名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部在之間,現(xiàn)將測量結(jié)果按如下方式分成組:第,,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求這名女生身高不低于的人數(shù);

(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取,將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為,的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù): ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)為參數(shù),

1)解關(guān)于的不等式

2)當(dāng)最大值為,最小值為,若,求參數(shù)的取值范圍;

3)若在區(qū)間上滿足有兩解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時,求的最大值和最小值;

2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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【題目】從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:

1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率;

2)用分層抽樣的方法從重量在的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個?

3)在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,寫出所有可能的結(jié)果,并求重量在中各有1個的概率.

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