Question

【題目】函數(shù)為參數(shù)，

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）當(dāng)最大值為，最小值為，若，求參數(shù)的取值范圍；

（3）若在區(qū)間上滿足有兩解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解為或；

當(dāng)時(shí)，不等式的解為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解為或；

(2)參數(shù)的取值范圍；

(3)的取值范圍為.

【解析】

（1）分，， 進(jìn)行討論，可得不等式的解；

（2）對(duì)化簡(jiǎn)可得是開口向上，以為對(duì)稱軸的二次函數(shù)，分，進(jìn)行討論，由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得參數(shù)的取值范圍；

（3）由題意可得所在的區(qū)間，可得的取值范圍，同時(shí)由有兩解，可得有兩解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可列出關(guān)于的不等式組，綜合可得的取值范圍.

解：（1）由題意可得： ，

當(dāng)時(shí)，不等式的解為或；

當(dāng)時(shí)，不等式的解為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解為或；

（2）由題意：，

即是開口向上，以為對(duì)稱軸的二次函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

滿足，即，解得；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有，可得，故不存在；

綜上可得參數(shù)的取值范圍；

（3）由題意：，可得且，

且，解得或，由因?yàn)?/span>的對(duì)稱軸為，

故可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故當(dāng)或時(shí)，不可能有兩解，

故，解得…①

由有兩解，可得有兩解，由是開口向上，以為對(duì)稱軸的二次函數(shù)可知，只需…. ②

聯(lián)立①②求得：，

故的取值范圍為.