Question

1．若直線x+my-1=0與不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y+2≤0}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，2]
• B． [$\frac{1}{3}$，3]
• C． （-∞，$\frac{1}{3}$]∪[3，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而寫(xiě)出點(diǎn)B（1，0），G（0，2），H（-1，1），從而結(jié)合圖象可得-2≤-$\frac{1}{m}$≤-$\frac{1}{2}$，從而求得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
易知點(diǎn)B（1，0），G（0，2），H（-1，1），
而k_BG=$\frac{2-0}{0-1}$=-2，k_BH=$\frac{1-0}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$，
由x+my-1=0知y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{1}{m}$，
結(jié)合圖象可知，
-2≤-$\frac{1}{m}$≤-$\frac{1}{2}$，
故$\frac{1}{2}$≤m≤2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．