20．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{3}{2}{n^2}+\frac{3}{2}$n．
（1）求{an}的通項公式；    
（2）求$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和Tn．

分析 （1）Sn=$\frac{3}{2}{n^2}+\frac{3}{2}$n．Sn-1=$\frac{3}{2}（n-1）^{2}+\frac{3}{2}（n-1）$，（n≥2）兩式相減得an=3n；
（2）$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{3n×3（n+1）}$=$\frac{1}{9}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$累加即可．

解答 解：（1）∵Sn=$\frac{3}{2}{n^2}+\frac{3}{2}$n．
∴Sn-1=$\frac{3}{2}（n-1）^{2}+\frac{3}{2}（n-1）$，（n≥2），
兩式相減得an=3n，
又a1=3，滿足上式，∴an=3n，（n∈N+）．
（2）∵$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{3n×3（n+1）}$=$\frac{1}{9}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
∴Tn=$\frac{1}{9}（1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
=$\frac{1}{9}$（1-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{n}{9（n+1）}$．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推式，裂項求和，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an]的前n項和記為Sn，且滿足Sn=2an-n，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{n}{2}$$-\frac{1}{3}$$＜\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$$+\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+…$+\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$$＜\frac{n}{2}$（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．當輸入x=-$\frac{π}{6}$時，如圖的程序運行的結(jié)果是（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．曲線C：y=ex同曲線C在x=0處的切線及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．e+1B．e-1C．e2-1D．e2-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．甲乙對弈，每局甲贏概率為$\frac{1}{3}$，乙贏概率為$\frac{2}{3}$，三局兩勝制，則甲獲勝概率為（　�。�
A．$\frac{7}{27}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{2}{27}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．某地區(qū)數(shù)學考試的成績X服從正態(tài)分布X～N（μ，σ2），正態(tài)分布密度函數(shù)為$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-σ）}^2}}}{{2{x^2}}}}}$，x∈（-∞，+∞），其密度曲線如圖所示，則成績X位于區(qū)間（86，94]的概率是0.0215．（結(jié)果保留3為有效數(shù)字）本題用到參考數(shù)據(jù)如下：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且${b^2}-{（a-c）^2}=（2-\sqrt{3}）ac$．
（1）求角B的大�。�
（2）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1•cos2B=1，a2=4，求{$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．圓O的直徑為BC，點A是圓周上異于B，C的一點，且|AB|•|AC|=1，若點P是圓O所在平面內(nèi)的一點，且$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{9\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值為76．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+a}{x}$，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)g（x）=（x-k）ex+k，k∈Z，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，當a=1時，若?x1∈（0，+∞），?x2∈（0，+∞），不等式5f（x1）+g（x2）＞0成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案