求函數(shù)y=sinx+sin2x-cosx（x∈R）的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：令t=sinx-cosx，由三角函數(shù)運(yùn)算可得y=-（t+
1
2
）2-
5
4
，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．
解答： 解：令t=sinx-cosx=
2
sin（x-
π
4
）∈[-
2
，
2
]，
則t2=（sinx-cosx）2=1-sin2x，∴sin2x=1-t2，
∴y=sinx+sin2x-cosx=-t2+t+1=-（t-
1
2
）2+
5
4
，
∴由二次函數(shù)可知當(dāng)t=
1
2
時(shí)，y取最大值
5
4
，
當(dāng)t=-
2
時(shí)，y取最小值-
2
-1，
∴函數(shù)y=sinx+sin2x-cosx（x∈R）的值域?yàn)閇-
2
-1，
5
4
]
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有a2a8=2a3a6，S5=-62，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)M，設(shè)E為BM的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)且BF=
1
2
FC．
（1）證明：A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線；
（2）若AB=2，AD=1，且∠DAB=60°，求：①AE的長度；②求∠CAE的余弦值；③向量AE在向量AC上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（x-45°）=
2
4
，求
（1）sinxcosx的值；
（2）tanx+
1
tanx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Tn是{an}的前n項(xiàng)和，對任意n∈N*有an+1=Tn+
3
2
an+
1
2
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
（log3a1+log3a2+…+log3an+log3t）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{bn}為等差數(shù)列，求t的值及數(shù)列{
1
bn+1•bn+3
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：任意x∈R，不等式x2-mx+
3
2
＞0恒成立；q：橢圓
x2
m-1
+
y2
3-m
=1的焦點(diǎn)在x軸上．
（1）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|=2，且
a
+
b
與
a
的夾角與
a
-
b
與
a
的夾角相等，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），則直線l和圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-AB-CD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
2
，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC．證明：PC⊥平面BED．

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同步練習(xí)冊答案