正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BD1-B1的大小為（　�。�
A、90°B、60°
C、120°D、45°
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點建立空間直角坐標系D-xyz，利用向量法能求出二面角A-BD1-B1的大小為120°．
解答： 解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，
以D為原點建立空間直角坐標系D-xyz，
A（1，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），
BA
=（0，1，0），
BD1
=（-1，-1，1），
BB1
=（0，0，1），
設(shè)平面ABD1的法向量
n
=(x，y，z)，
則
BA
•
n
=y=0
BD1
•
n
=-x-y+z=0
，取x=1，得
n
=（1，0，1），
設(shè)平面B1BD1的法向量
m
=（a，b，c），
則
BB1
•
m
=c=0
BD1
•
m
=-a-b+c=0
，取a=1，得
m
=（1，-1，0），
設(shè)二面角A-BD1-B1的平面角為θ，
cosθ=-|cos＜
m
，
n
＞|=-
1
2
，
∴二面角A-BD1-B1的大小為120°．
故選：C．
點評：本題考查二面角的大小的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
1-x
-2sinπx在區(qū)間[-2，4]上的所有零點之和等于（　　）
A、2B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，表示的三角形區(qū)域為M，過該區(qū)域三頂點的圓內(nèi)部記為N，在N中隨機取一點，則該點取自區(qū)域M的概率為（　�。�
A、
3
4π
B、
2
π
C、
1
2π
D、
1
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下三個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分分層抽樣；
②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的銳角α，β下列不等關(guān)系中正確的是（　�。�
A、sin（α+β）＞sinα+sinβ
B、sin（α+β）＞cosα+cosβ
C、cos（α+β）＜cosα+sinβ
D、cos（α+β）＞sinα+sinβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+4y+11=0與圓（x-1）2+（y+1）2=1的位置關(guān)系為（　�。�
A、過圓心B、相離C、相切D、相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a-b＜0，則下列各式中一定成立的是（　�。�
A、ac＜bc
B、-a＞-b
C、
1
a
＞
1
b
D、a2＜b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P（x，y）在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則x的范圍是（　�。�
A、[-4，4]
B、[-2，2]
C、[-3，3]
D、[-
3
，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-3，且α是第二象限的角，
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求sin（2α-
π
6
）的值．

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