Question

已知tanα=-3，且α是第二象限的角，
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求sin（2α-

π

6

）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由sinα=-3cosα和sin²α+cos²α=1結(jié)合角的范圍，解方程組可得；（2）由（1）可得sin2α和cos2α，代入兩角差的正弦公式計算可得．

解答： 解：（1）∵tanα=-3，∴sinα=-3cosα，
又sin²α+cos²α=1，
解得

sinα=- 3 10 10 cosα= 10 10

，或

sinα= 3 10 10 cosα=- 10 10

∵α是第二象限的角，∴

sinα= 3 10 10 cosα=- 10 10

（2）由（1）可得sin2α=2sinαcosα=-

3

5

，
cos2α=cos²α-sin²α=-

4

5

，
∴sin（2α-

π

6

）=

3

2

sin2α-

1

2

cos2α
=

3

2

×(-

3

5

)-

1

2

×(-

4

5

)=

4-3 3

10

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．