已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設函數(shù)，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

 

【答案】

（1）

（2）至多只有一個解，故不存在

【解析】

試題分析：解：（I）由已知得，  2分

則當時，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，

當時，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，  5分

故函數(shù)的極小值為  6分

（II）若存在，設，則對于某一實數(shù)方程

在上有三個不等的實根，   8分

設，

則有兩個不同的零點．   10分

方法一：有兩個不同的解，設，

則，

設，則，故在上單調遞增，

則當時，即， 12分

又，則故在上是增函數(shù)，  13分

則至多只有一個解，故不存在． 14分

方法二：關于方程的解，

當時，由方法一知，則此方程無解,  11分

當時，可以證明是增函數(shù)，則此方程至多只有一個解，

故不存在． 14分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的運用，以及方程根的問題的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)g(x)=
x2若x≤0
2cosx若0＜x＜π
，若g[g（x0）]=2，則x0的值為
3
4
π
3
4
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省韶關市高三摸底測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù), .

（1）若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）在（1）的結論下，設函數(shù)的最小值；

（3）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省金華十校高三上學期期末考試理科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)圖象在（0，0）處的切線也恰為圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；

（2）是否存在實數(shù)a，對任意的，都有唯一的，使得成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市高三年級第二次月考數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    已知函數(shù)

   （1）若，求的單調遞減區(qū)間；

   （2）若，求的最小值；

   （3）若，且存在使得，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省寧波市高一上學期期末數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間的值域；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

 

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