在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、等腰非等邊三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：首先利用正弦定理把已知條件中的等式轉(zhuǎn)化為
sinA
cos
A
2
=
sinB
cos
B
2
=
sinC
cos
C
2
，進(jìn)一步利用誘導(dǎo)公式，通過討論求的結(jié)果．
解答： 解：利用正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
所以：
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
轉(zhuǎn)化為：
sinA
cos
A
2
=
sinB
cos
B
2
=
sinC
cos
C
2

sin
A
2
=sin
B
2
=sin
C
2

由于0＜A、B、C＜π
所以：A=B=C
三角形為等邊三角形．
故選：C
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一個正三棱錐P-ABC的底面棱長AB=3，高PO=
6
，求這個正三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式
（1）2log525-3log216；
（2）（2a 
2
3
b 
1
2
）（-6a 
1
2
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+b2-b+1（b∈R），若當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

總體由編號為01，02，…，19，20的個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取7個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)，則選出的第7個個體的編號為
 
．
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行30海里后看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x-2y-6=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（　�。�
A、a=2，b=3
B、a=-2，b=-3
C、a=-2，b=3
D、a=2，b=-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)舉行升旗儀式，如圖所示，在坡度為15°的看臺上，從正對旗桿的一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離AB=10
6
m，則旗桿CD的高度為
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且f（4）＞f（1），則下列各式一定成立的是（　�。�
A、f（0）＜f（6）
B、f（4）＞f（3）
C、f（2）＞f（0）
D、f（-1）＜f（4）

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