Question

設f（x）=ax+b，其中a，b為實數，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…若f₇（x）=128x+508，則a+b=（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：利用待定系數法求出f₇（x）的表達式，建立方程組即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=ax+b，
∴f₁（x）=f（x）=ax+b，
f₂（x）=f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+b（a+1），
f₃（x）=f[f₂（x）]=a[a²x+b（a+1）]+b=a³x+ab（a+1）+b=a³x+b（a²+a+1），
f₄（x）=f[f₃（x）]=a[a³x+b（a²+a+1）]+b=a⁴•x+b（a³+a²+a+1），
…
f₇（x）=f[f₆（x）]=a⁷•x+b（a⁶+…+a²+a+1），
∵f₇（x）=128x+508，
∴a⁷=128，b（a⁶+…+a²+a+1）=

b(1-a7)

1-a

=508，
解得a=2，b=4，
故a+b=6，
故選：A

點評：本題主要考查函數解析式的求法，利用待定系數法是解決本題的關鍵．