已知雙曲線的離心率為，右準線方程為,
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）因為這是雙曲線的標準方程，故由雙曲線的幾何性質知，這樣就可求出雙曲線方程；（2）這是直線與雙曲線相交，且與相交弦中點有關問題，一般方法就是把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去得關于的方程，再由韋達定理得，如果記AB中點為，則，從而可把中點坐標用參數(shù)表示出來了，最后利用中點M在圓上，可求出值.
試題解析：（1）由已知得，解得，∴，
∴雙曲線方程為.                4分
（2）以雙曲線實軸為直徑的圓的方程是：，把代入雙曲線方程劉：
，令，的中點，則有：
 ，，代入圓方程
中得： ，所以.
考點：（1）雙曲線的幾何性質；（2）直線與雙曲線相交問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線與橢圓有公共焦點，設與軸交于點，不同的兩點、在 上（、與不重合），且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當直線都與圓相切時，求P點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不經過橢圓上的點，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點，離心率為，且經過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若、分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且|SF|=.

（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為，直線l的方程為： 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點
①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；
②已知點，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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