已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

(Ⅰ) 雙曲線的方程為：； (Ⅱ) 為定值，定值為．

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)拋物線的焦點為，得出雙曲線的焦點為、，再設(shè)在拋物線上，根據(jù)，結(jié)合拋物線的定義得，的值，最后根據(jù)雙曲線定義結(jié)合點A在雙曲線上，得，可求雙曲線方程； (Ⅱ)設(shè)圓的方程為：，根據(jù)雙曲線的漸近線方程和直線與圓相切的條件，得圓的半徑為，從而求出圓的方程．過點P作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線l1和l2，設(shè)其中的一條斜率為，則另一條的斜率為，利用直線的點斜式方程，將直線和的方程與圓方程聯(lián)解，可以得出弦長為s和t關(guān)于k的表達(dá)式，將其代入進(jìn)行化簡，可以得到定值．
試題解析：(Ⅰ)∵拋物線的焦點為，
∴雙曲線的焦點為、，                         1分
設(shè)在拋物線上，且，
由拋物線的定義得，，∴，∴，∴，      3分
∴，                              4分
又∵點在雙曲線上，由雙曲線定義得：
，∴，∴雙曲線的方程為：．          6分
(Ⅱ)為定值．下面給出說明．
設(shè)圓的方程為：，∵圓與直線相切，
∴圓的半徑為，故圓：．       7分
顯然當(dāng)直線的斜率不存在時不符合題意，                     8分
設(shè)的方程為，即，
設(shè)的方程為

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已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
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已知點是橢圓：上一點，分別為的左右焦點，，的面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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