設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，若|
BC
|=4，|
AB
+
AC
|=|
AB
 -
AC
|，則|
AM
|=
 
．
分析：根據(jù)兩個(gè)向量的和與差的模長相等，得到以
AB
和
AC
為鄰邊的平行四邊形是一個(gè)矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，得到要求的向量的模長．
解答：解：∵|
AB
+
AC
|=|
AB
 -
AC
|，
∴以
AB
和
AC
為鄰邊的平行四邊形是一個(gè)矩形，
根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，
∴|
AM
|=
1
2
|
BC
|=4×
1
2
=2，
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是看清向量的和與差的模長組成一個(gè)矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)解題，注意應(yīng)用平面幾何中的內(nèi)容．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點(diǎn)A(4，  0)，  C(1，  
3
)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)
（包括端點(diǎn)），求
OP
•
CM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（1）求∠ABC的大��；
（2）設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)
（包括端點(diǎn)），求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

     在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點(diǎn).

    （1）求的大小；

（2）設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)

（包括端點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西大學(xué)附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點(diǎn)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)
（包括端點(diǎn)），求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年人教A版高二期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點(diǎn)．
（1）求∠ABC的大��；
（2）設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)
（包括端點(diǎn)），求的取值范圍．

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