Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期為π．
（1）求它的振幅、初相；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），它的最小正周期等于 =π，∴ω=2．
它的振幅為2，它的初相是 ．
（2）由于函數(shù)f（x）=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+，]，k∈z．
分析：（1）利用查兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（ωx+），由它的最小正周期為π求出ω的值，易得振幅、初相的值．
（2）由于函數(shù)f（x）=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，屬于中檔題．