Question

4．一線性規(guī)劃問題的可行域為坐標平面上的正八邊形ABCDEFGH及其內(nèi)部（如圖），已知目標函數(shù)z=3+ax+by（a，b∈R）的最大值只在頂點B處，如果目標函數(shù)變成z=3-bx-ay時，最大值只在頂點（　　）

• A． A
• B． B
• C． C
• D． D

Answer 1

分析 目標函數(shù)z=3+ax+by（a，b∈R）可化為：y=$-\frac{a}x-\frac{3}+\frac{z}$由目標函數(shù)z=3+ax+by（a，b∈R）的最大值只在頂點B處，得  $-\frac{a}＞{k}_{AB}=\sqrt{3}$，且b＜0，a＞0．從而得到目標函數(shù)變成z=3-bx-ay的最大值只在頂點A處，

解答 解：目標函數(shù)z=3+ax+by（a，b∈R）可化為：y=$-\frac{a}x-\frac{3}+\frac{z}$
∵目標函數(shù)z=3+ax+by（a，b∈R）的最大值只在頂點B處，
∴$-\frac{a}＞{k}_{AB}=\sqrt{3}$，且b＜0，a＞0．
目標函數(shù)變成z=3-bx-ay可化為y=$-\frac{a}x+\frac{3}{a}-\frac{z}{a}$，
∵$-\frac{a}∈（0，\frac{\sqrt{3}}{3}），\frac{1}{a}＜0$，∴目標函數(shù)變成z=3-bx-ay時，最大值只在頂點A處，
故選：A

點評 本題考查了線性規(guī)劃問題，依據(jù)直線斜率、縱截距、最優(yōu)解的范圍，確定參數(shù)a、b的取值是解題關鍵，屬于中檔題