5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4，則函數(shù)的極小值為-$\frac{4}{3}$．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值．

解答 解：f′（x）=x2-4，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-2）遞增，在（-2，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
∴f（x）的極小值是f（2）=$-\frac{4}{3}$，
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ x-y-1≤0\\ x≥1\end{array}$，則$\frac{y+2}{x+3}$的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{8}$]．

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2．函數(shù)f（x）=x（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）的最大值是（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+2bx+c，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取極小值，則u=$\frac{b-2}{a-1}$的取值范圍是$（\frac{1}{4}，1）$．

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20．點(diǎn)（1，-1）到直線3x-4y-2=0的距離為1．

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10．2log62+$\frac{1}{lo{g}_{9}6}$=2．

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17．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{2}&{m}\\{n}&{1}\end{array}]$的兩個(gè)特征向量a1=$[\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}]$，a2=$[\begin{array}{l}{0}\\{1}\end{array}]$，若β=$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$，求M2β．

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14．函數(shù)f（x）=$\frac{{\root{3}{x^2}}}{e^x}$在x∈[-2，2]上的極值點(diǎn)的位置有（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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15．某公司在一次對(duì)員工的休閑方式（看電視與運(yùn)動(dòng)）與性別之間是否有關(guān)系的調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人中主要休閑方式是看電視的有43人，男性中主要休閑方式是運(yùn)動(dòng)的有33人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）檢驗(yàn)性別與休閑方式是否有關(guān)系．
${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$
P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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