求證：

(1)角θ為第二或第三象限角當(dāng)且僅當(dāng)sinθ·tanθ＜0；

(2)角θ為第三或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)cosθ·tanθ＜0；

(3)角θ為第一或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)；

(4)角θ為第一或第三象限角當(dāng)且僅當(dāng)sinθ·cosθ＞0．

答案：略
解析：

(1)先證如果角θ為第二或第三象限角，那么sinθ·tanθ＜0．

當(dāng)角θ為第二象限角時，sinθ＞0，tanθ＜0，則sinθ·tanθ＜0；

當(dāng)角θ為第三象限角時，sinθ＜0，tanθ＞0，則sinθ·tanθ＜0，

所以如果角θ為第二或第三象限角，那么sinθ·tanθ＜0．

再證如果sinθ·tanθ＜0，那么角θ為第二或第三象限角．

因為sinθ·tanθ＜0，即sinθ＞0且tanθ＜0，或sinθ＜0且tanθ＞0，

當(dāng)sinθ＞0且tanθ＜0時，角θ為第二象限角；

當(dāng)sinθ＜0且tanθ＞0時，角θ為第三象限角，

所以如果sinθ·tanθ＜0，那么角θ為第二或第三象限角．

綜上所述，原命題成立．

(其他小題略)

　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn)為BC中點．
（1）求證：AF⊥平面BCD；
（2）求直線CE與平面ABDE所成角的正切值；
（3）求多面體ABCDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大�。�
（3）求直線AC與平面SAB所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•焦作模擬）如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點，且MN=1．
（Ⅰ）求證：MN⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點．
（1）求證：AF⊥CD；
（2）求直線AC與平面CBE所成角的大小．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案