【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若 且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：

=

=

∴T=π，f（x）∈[﹣2，2]


（2）解：由 ，有 ，

∴ ．

∵0＜A＜π，

∴ ，即 ．

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA及a2=bc，

∴（b﹣c）2=0

∴b=c，

∴ ．

∴△ABC為等邊三角形．


【解析】﹙1﹚通過倍角公式和兩角和公式，對函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡．進(jìn)而求出最小正周期和值域；﹙2﹚通過 求出A的值．在根據(jù)余弦定理及a2=bc，進(jìn)而通過b=c求出B，C的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識，掌握圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù) 在 內(nèi)的簡圖

x

x+

y


（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則
（1）z=x2+y2的最小值為 ．
（2）若函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

x

30

25

y

10

結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%．

（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率．

（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1= （n∈N*）．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）猜測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若存在常數(shù)m、M，使得m≤f（x）≤M對任意x∈D成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中m稱為函數(shù)f（x）的下界，M稱為函數(shù)f（x）的上界；特別地，若“=”成立，則m稱為函數(shù)f（x）的下確界，M稱為函數(shù)f（x）的上確界． （Ⅰ）判斷 是否是有界函數(shù)？說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1+a2x+4x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3為下界、3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù) ，T（a）是f（x）的上確界，求T（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= cos（2x﹣ ）．
（1）若sinθ=﹣ ，θ∈（ ，2π），求f（θ+ ）的值；
（2）若x∈[ ， ]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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