如圖3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．
（1）見解析（2）中點
（Ⅰ）∵，∴．
∵三棱柱為直三棱柱，∴．
∵，∴平面．  ∵平面，
∴，∵，則．       
在中，，，∴．
∵，∴四邊形為正方形．∴．                                 
∵，∴平面．               
（Ⅱ）當點為棱的中點時，平面．           
證明如下： 如圖，取的中點，連、、，
∵、、分別為、、的中點，
∴．
∵平面，平面，
∴平面．　　　　
同理可證平面．∵，
∴平面平面．∵平面，
∴平面 ．      
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD.
（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長和側棱長都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，點O為底面對角線AC與BD的交點.
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點.點F為棱AB上的點.
(Ⅰ)當點F為AB的中點時.
(1)求證：EF⊥AC1；
(2)求點B1到平面DEF的距離.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小為的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


                                                      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點。
(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；
(Ⅱ)設SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大��；
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知四個命題，其中正確的命題是         （   ）
①若直線l //平面，則直線l的垂線必平行平面；
②若直線l與平面相交，則有且只有一個平面，經(jīng)過l與平面垂直；
③若一個三棱錐每兩個相鄰側面所成的角都相等，則這個三棱錐是正三棱錐；
④若四棱柱的任意兩條對角線都相交且互相平分，則這個四棱柱為平行六面體．
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



一個空間幾何體的三視圖如圖所 示，其中分別是五點在直立、側立、水平三個投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，
（Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標明五點的位置；
（Ⅱ）在空間幾何體中，過點作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l,m與平面α、β、γ滿足：l=β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有(    )
A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

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