.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；
(Ⅱ)設(shè)SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大�。�
 
(Ⅰ)同解析(Ⅱ)二面角的大小為．
(Ⅰ)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)，則，
G
．
取的中點(diǎn)，則．
平面平面，
所以平面．
(Ⅱ)設(shè)，則．
中點(diǎn)

又，，
所以向量和的夾角等于二面角的平面角．
．
所以二面角的大小為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分別為AD和CC1的中點(diǎn)，O1為下底面正方形的中心。
（Ⅰ）證明：AF⊥平面FD1B1；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)EB與O1F所成角的余弦值；               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐中,,.
(1)求證：;
(2)求點(diǎn)E到面SCD的距離；
(3)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如右圖,在棱長(zhǎng)都等于1的三棱錐中，是上的一點(diǎn)，過(guò)F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 證明截面EFGH是矩形；
（2）在的什么位置時(shí)，截面面積最大,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形中，， 過(guò) 作，垂足為，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊使二面角的平面角的正切值為.
（1）求證：平面；
（2）求異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在多面體ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于E，F兩點(diǎn)，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。
（Ⅰ）求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V估=S中截面·h來(lái)計(jì)算.已知它的體積公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明。
（注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱(chēng)為該多面體的中截面）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線(xiàn)上且位于上、下底面上的兩點(diǎn)，圓柱底面半徑為1，高為2，若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N，最短路程為             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下四個(gè)命題：①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓柱的母線(xiàn)；②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線(xiàn)是圓錐的母線(xiàn)；③圓臺(tái)上、下圓周上各取一點(diǎn)，則兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓臺(tái)的母線(xiàn)；④圓柱的任意兩條母線(xiàn)相互平行.
其中正確的是(   )
A．①②B．②③C．①③D．②④

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