Question

已知定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；
②對(duì)任意的m、n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立．
求證：f（x）在R上是增函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．

解答： 解：設(shè)x₁＞x₂，則f（x₁）=f（x₁-x₂+x₂）=f（x₁-x₂）+f（x₂）-1，
因?yàn)閤₁＞x₂，所以f（x₁-x₂）＞1，
所以f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）在R上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用條件證明函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．