如圖給定兩個長度為1的平面向量和，它的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上變動，若，其中，求的最大值.

 

 

【答案】

2.

【解析】

試題分析：先建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示，由于模為1，從而得出一個關(guān)于的方程——，然后再由基本不等式的變形公式得出的最大值.要注意交待清楚等號成立的條件.

試題解析：以為原點(diǎn)，向量所在方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122010082629592790/SYS201312201009534360876898_DA.files/image009.png">軸正方向，與垂直且向上的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122010082629592790/SYS201312201009534360876898_DA.files/image010.png">軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

 

設(shè)，由題意得      4分

，，，由得，

，

 8分

又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

所以     12分

即∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 

即      14分

考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)表示；2.平面向量的線性運(yùn)算；3.基本不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則xy的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）A為△ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
（II）給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
（1）求|
OA
+
OB
|；
（2）如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
（1）求|
OA
+
OB
|；
（2）如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上運(yùn)動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，求x+y的最大值？
（3）若點(diǎn)E、點(diǎn)F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，且
OE
=
FO
，問
BE
 與
AF
的夾角θ取何值時，
BE
•
AF
的值最大？并求出這個最大值．

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